Esercizi Lezioni 3 e 4

ESERCIZI

1) Dati gli insiemi \( A= \lbrace{0,2,5,14,43}\rbrace \) e \( B= \lbrace{2,5,42,54,100}\rbrace \), trovare \( A \cup B \) e \( A \cap B \).

2) Dato il seguente diagramma di Eulero-Venn

trovare, rappresentando le varie soluzioni sia mediante diagrammi di Eulero-Venn che tabulare:

• \( A \cup B \)
• \(A \cap B \)
• \( \mathfrak{U} \cup A \)
• \(A \cap (A \cup B) \)
• \(A \cup (A \cap B) \)
• \( \mathfrak{U} \cup (A \cup B) \)

3) Dati gli insiemi \( A= \lbrace{1,4,7,9}\rbrace \), \( B= \lbrace{1,9,10,15}\rbrace \) e \( C= \lbrace{9,15,20}\rbrace \), trovare sia mediante diagrammi di Eulero-Venn che tabulare:

• \(A \cap C \)
• \(B \cup C \)
• \(A \cup (B \cup C) \)
• \((A \cup B) \cup C \)
• \(A \cap B \) e dimostrare che è uguale a \(B \cap A \) (proprietà commutativa dell'intersezione)
• \(A \cup C \) e dimostrare che è uguale a \(C \cup A \) (proprietà commutativa dell'unione)
• \(A \cap (B \cup C) \)
• \(A \cup (B \cap C) \)

4) Dati gli insiemi \( A= \lbrace{a,c,h}\rbrace \), \( B= \lbrace{a,h,m,n}\rbrace \) e \( C= \lbrace{a,n,x,z}\rbrace \), trovare sia mediante diagrammi di Eulero-Venn che tabulare:

• \( A \cup (B \cap C) \) e dimostrare che è uguale a \((A \cup B) \cap (A \cup C) \)  

• \( A \cap (B \cup C) \) e dimostrare che è uguale a \((A \cap B) \cup (A \cap C) \)  

5) Dati gli insiemi \(A=\lbrace x: x\) è un divisore di 36\(\rbrace\) e \(B=\lbrace x: x\) è un divisore di 30\(\rbrace\),

• rappresentare i due insiemi sia mediante la forma tabulare che diagramma di Eulero-Venn
• trovare \(A \cap B \)

• trovare \(A \cup B \)